近日，振動、沖擊、噪聲研究所戴習(xí)文副教授在聲學(xué)束縛態(tài)理論研究取得重要進展，在流體力學(xué)國際期刊Journal of Fluid Mechanics上發(fā)表“Commonality and difference in the eigenfunctions of various types of acoustic trapped modes”研究成果，率先從理論上闡釋了偶然束縛態(tài)物理機制，并建立不同類型束縛態(tài)的統(tǒng)一理論。戴習(xí)文副教授為本文唯一作者。
束縛態(tài)是指開式系統(tǒng)中空間上零輻射、時間上零衰減模態(tài)，此概念由Ursell于1951年在海洋波浪學(xué)引入。量子力學(xué)中也有類似概念，由von Neumann & Wigner于1922年提出。束縛態(tài)在本該有能量泄漏的開式系統(tǒng)零泄漏，猶如“竹籃打水并非一場空”，有悖直覺，因此長期以來在聲學(xué)、水波動力學(xué)、量子力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等領(lǐng)域被認為有重要理論研究價值。另一方面聲學(xué)束縛態(tài)研究也具有極其重要的工程意義：流體中聲學(xué)束縛態(tài)會激化流動不穩(wěn)定性與渦聲自激振蕩，從而導(dǎo)致固體結(jié)構(gòu)損傷，這是造成航空壓氣機、潛艇通海管道等結(jié)構(gòu)破壞的重要機制之一，而對聲學(xué)束縛態(tài)物理機制的深入理解，有助于構(gòu)建高效控制策略。根據(jù)束縛態(tài)在頻率與系統(tǒng)幾何構(gòu)成的參數(shù)空間中呈連續(xù)或離散分布，可將其分為尋常束縛態(tài)與偶然束縛態(tài)。算子分裂–變分法理論在處理尋常束縛態(tài)時取得了巨大成功，但不適用于偶然束縛態(tài)。Friedrich & Wintgen (1985)基于Feshbach投影算子理論建立模型，揭示偶然束縛態(tài)與特征值軌跡“避免相交”具有關(guān)聯(lián)，此后，避免相交一直被理解或猜測為偶然束縛態(tài)的物理機制。
本研究擯棄了束縛態(tài)研究的常規(guī)方法，即連續(xù)改變系統(tǒng)某個參數(shù)并分析特征值軌跡的演化模式，提出了“分析束縛態(tài)特征函數(shù)波散射”的新思路：將特征函數(shù)分解為波導(dǎo)模態(tài)，進而分析波導(dǎo)模態(tài)如何同時滿足束縛態(tài)的特征條件與零輻射條件。研究成果的學(xué)術(shù)意義包括：自Friedrich & Wintgen揭示避免相交與偶然束縛態(tài)相關(guān)性以來，首次基于嚴格理論分析，澄清了偶然束縛態(tài)的真正機制，否定了“避免相交是偶然束縛態(tài)物理機制”這一長期猜測；建立了可解釋不同類型束縛態(tài)的統(tǒng)一理論框架，獲得統(tǒng)一機理認識。
本研究得到了國家自然科學(xué)基金資助。
原文鏈接：https://doi.org/10.1017/jfm.2023.1072
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